Bloqué dans un exercice Logarithme népérien

[Karto95]

Voilà sur l'image suivant je suis bloqué sur le problème n°1,dans la partie B.1° et 2°:
http://img695.imageshack.us/img695/4642/imgeh.jpg

J'ai essayé de remplacer x par ln x,ensuite l'équation ne contient que des ln x que j'ai remplacé par X,et je trouve deux solutions qui sont:
X1=1 ou X2=0
ln x=ln e ou ln x=ln 1
x=e ou x=0

Mais pour ces solutions l'équation (E) ne s'annule pas.

Je voudrai savoir comment faire le B.1° et 2°.

Merçi.

[Abdo]

Bonjour,

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A. 1) F'(x) = 1/x + 2(lnx)/x - 2 = f(x)
2)a) limite de f(x) lorsque x tend vers 0⁺ egal a -infini
b) limite de f(x) lorsue x tend vers +infini egal a -2
3) f'(x) = (1 - 2lnx)/x²
donc f'(x) et 1 -2 lnx ont le meme signe pour tout reel x strictement positif
f'(x) > 0 donc 1 - 2 lnx > 0 donc lnx < 1/2 et x < e^1/2

D'ou le tableau de variation de f

x	0		e1/2[\sup]	+infini
f'(x)	||	+	0	-
f(x)	|| -infini	croissante	2e[sup]-1/2 - 2	decroissante -2

3)a)x = 0 est une asymptote verticale a la courbe (C) au voisinage de -infini
y = -2 est une asymptote horizontale a la courbe (C)

f(x) = -2 donc (1 + 2lnx)/x = 0 donc x = 2e^-1/2
Par suite le point d'intersection de (C) avec son asymptote horizontale est le point qui a pour coordonnees (2e^-1/2 ; -2)

B. 1) F'(x) = f(x) or d'apres le tableau de f on remarque que la fonction f admet un maximum egal a 2e^-1/2 - 2 = -0,79 (valeur approchee) atteint pour x = e^1/2

Donc f et parsuite F' est une fonction négative pour tout reel x strictement positif d'ou F est une fonction strictement decroissante pour tout reel strictement positif x

et alors le tableau de variation de F

x	0		+infini
F'(x)	||	-
F(x)	||	decroissante

F(1) = -2 et F(e^-2) = 6

F est une fonction definie, continue et strictement decroissante sur l'intervalle [e^-2 ;1]
avec F(1) = -2 < 0 et F(e^-2) = 6 > 0

Parsuite F(x) = 0 a une solution unique, notee x₀, dans l'intervalle [e^-2 ; 1] (d'apres le theoreme des valeurs intermediaires)

2) Lecture graphique


Pas le moindre début de commencement de recherche dans ton exercice , et le voilà résolu !

T'as plus qu'à recopier en essayant de comprendre , car recopier sans piger, cela ne sert à rien !

Bonne chance et A bientot !!

[Karto95]

Je te remerçie infiement de ta réponse c'est sympa de m'avoir tant m'aider ^x^
Les premières questions,étaient déjà faites,et pour les derniers exercices il fallait utiliser le théorème des intermédiaires (que je n'ai jamais vu ni utilisé).
;DD